Математика, опубликовано 2018-08-22 23:06:01 by Гость

(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x x принадлежит [-π/2;2π]

Ответ оставил Гость

$(2cosx-sinx-2)(sinx-1)=cos^2x$

$2cosxsinx-2cosx-sin^2x+sinx-2sinx+2-cos^2x=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx-(sin^2x+cos^2x)+2=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx-1+2=0$

$2sinxcosx-2cosx-sinx+1=0$

$2cosx(sinx-1)-(sinx-1)=0$

$(2cosx-1)(sinx-1)=0$

$2cosx-1=0$ или $sinx-1=0$

$cosx= /frac{1}{2}$ или $sinx=1$
$x=$ ± $/frac{ /pi }{3} +2 /pi k,$ k∈Z или $x= /frac{ /pi }{2} +2 /pi n,$ n∈Z

1) $x= -/frac{ /pi }{3} +2 /pi k$
$k=-1$    $x=- /frac{ /pi }{3} -2 /pi =- /frac{7 /pi }{6}$ ∉ $[- /frac{ /pi }{2} ;2 /pi ]$
$k=0$     $x=- /frac{ /pi }{3}$
$k=1$     $x=- /frac{ /pi }{3} +2 /pi = /frac{5 /pi }{3}$

2) $x= /frac{ /pi }{3} +2 /pi k$
$k=-1$ $x= /frac{ /pi }{3} -2 /pi =- /frac{5 /pi }{3}$ ∉ $[- /frac{ /pi }{2} ;2 /pi ]$
$k=0$    $x= /frac{ /pi }{3}$
$k=1$    $x= /frac{ /pi }{3} +2 /pi$ ∉ $[- /frac{ /pi }{2} ;2 /pi ]$

3) $x= /frac{ /pi }{2} +2 /pi n$
$n=-1$    $x= /frac{ /pi }{2} -2 /pi$ ∉ $[- /frac{ /pi }{2} ;2 /pi ]$
$n=0$ $x= /frac{ /pi }{2}$
$n=1$     $x= /frac{ /pi }{2} +2 /pi$ ∉ $[- /frac{ /pi }{2} ;2 /pi ]$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.