Математика, опубликовано 2018-08-22 23:09:15 by Гость

Две стороны треугольника 20 и 14 см, а косинус угла между ними равен 4/5, найдите площадь треугольника.

Ответ оставил Гость

Находим длину третьей стороны по теореме косинусов:
$c= /sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cosC} = /sqrt{20^2+14^2-2*20*14* /frac{4}{5} } =$ $/sqrt{400+196-448} = /sqrt{148} =12,16553.$
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника:
$S= /sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ .
Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра
р = 23.082763. находим площадь треугольника:
a b c p 2p S
201412.165525 23.082763 46.16552506 84
cos A =-0.164399 cos B =0.7233555 cos С =0.8
Аrad =1.735945 Brad =0.7621465 Сrad =0.643501109
Аgr =99.462322 Bgr =43.66778 Сgr =36.86989765.

Можно решить задание более простым способом.
Находим значение синуса заданного угла:
$sinC= /sqrt{1-cos^2C} = /sqrt{1- /frac{16}{25} } = /sqrt{ /frac{9}{25} } = /frac{3}{5} .$
Тогда площадь равна $S= /frac{1}{2}a*H= /frac{1}{2} a*b*sinC= /frac{1}{2}*20*14* /frac{3}{5}=84$ кв.ед.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.