За круглым столом сидят 100 участников конференции. Они делятся на два типа: политики (всегда лгут) и учёные (всегда говорят правду). Все знают, кто есть кто. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Политик ли ваш левый сосед?». Ответов «нет» оказалось ровно в 3 раза меньше, чем учёных за столом. Какое наибольшее число политиков могло сидеть за этим столом?

Если рядом сидят два ученых, то правый скажет правду: НЕТ.
Если сидят два политика, то правый соврет: НЕТ.
Если это политик и ученый, или наоборот, то правый скажет ДА.
Если рядом сидят подряд n ученых, то НЕТ прозвучит n-1 раз.
То есть гораздо больше, чем n/3.
Значит, все n ученых сидят через одного с политиками.
И еще там, видимо, будет ряд из n/3 + 1 политика, они дадут
n/3 ответов НЕТ.
Получается такой ряд: УПП...ППУПУП...УП.
Круг начинается с У, а кончается П, чтобы не было
лишней пары УУ или ПП.
Разобьем их на группы: (УП)(ПП...ПП)(УП)(УП)...(УП)
У нас n ученых и n политиков в парах, всего 2n человек.
И еще группа из n/3 политиков, которые и дадут n/3 НЕТ.
2n + n/3 = 100
7n/3 = 100
n = 300/7
Получилось нецелое число, что нам не подходит.
Рассмотрим другой вариант: УУПУУПП...ППУПУП...УП.
Разобьем на группы: (УУ)(ПУУ)(ПП...ПП)(УП)(УП)...(УП)
Здесь прозвучит два ответа НЕТ от ученых,
остальные n/3 - 2 ответа от группы политиков.
Ученых по-прежнему n, политиков в парах n-3.
Всего в парах 2(n-3) + 3 = 2n-3 человека.
2n - 3 + n/3 - 2 = 100
2n + n/3 = 7n/3 = 105 = 15*7
n = 15*3 = 45 политиков