У Пети есть четыре орешка. Он всеми возможными способами брал по три орешка и взвешивал их на весах. Получилось 9г ,14 г, 16 г, 18 г. Сколько весил каждый орешек? Требуется найти все решения задачи и доказать , что других нет.

Дадим номера орехам: 1о ; 2о; 3о; 4о 
1о+2о+3о=9 
1о+2о+4о=14 
1о+3о+4о=16 
2о+3о+4о=18 
Сложим. 
3(1о) +3(2о) +3(3о) +3(4о) =57 
1о+2о+3о+4о=57:3=19 
1о=19-(2о+3о+4о) =19-18=1(г) 
2о=19-(1о+3о+4о) =19-16=3(г) 
3о=19-(1о+2о+4о) =19-14=5(г) 
4о=19-(1о+2о+3о) =19-9=10(г) 
Ответ: 1г: 3г: 5г: 10г