Математика, опубликовано 2018-08-22 23:30:24 by Гость

Необходимо подробное решение,а не просто ответ. lim (sinx-cosx)/cos2x при x⇒pi/4

Ответ оставил Гость

$/lim_{x /to /frac{ /pi }{4}} ( /frac{sinx-cosx}{cos(2x)})= /lim_{x /to /frac{ /pi }{4}} ( /frac{sinx-cosx}{cos^{2}x-sin^{2}x})=/lim_{x /to /frac{ /pi }{4}} ( /frac{sinx-cosx}{(cosx-sinx)(cosx+sinx)})=/lim_{x /to /frac{ /pi }{4}} ( /frac{-1}{cosx+sinx})=/frac{-1}{cos/frac{ /pi }{4}+sin/frac{ /pi }{4}}=/frac{-1}{2* /frac{ /sqrt{2}}{2}}=/frac{-1}{/sqrt{2}}=-/frac{/sqrt{2}}{2}$

Воспользовалась:
1) формулой двойного угла косинуса: $cos(2x)=cos^{2}x-sin^{2}x$
2) формулой сокращенного умножения - разность квадратов:
$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
$cos^{2}x-sin^{2}x=(cosx-sinx)(cosx+sinx)$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.