Математика, опубликовано 2018-08-22 23:30:33 by Гость

Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста

Ответ оставил Гость

Сравним ряд $/sum /, _{n=2}^{+/infty }/, /frac{1}{n^2/cdot lnn}$ c рядом $/sum _{n=2}^{+/infty }/, /frac{1}{n/cdot lnn}$ ,
который является расходящимся.

$/frac{1}{n^2/cdot lnn} / /textless / /frac{1}{n/cdot lnn}/; /; /; ,t.k./; /; /; /; /; n^2/cdot lnn/ /textgreater / n/cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_{n}/ /textless / b_{n}/; ,/; /sum b_{n}-rasxoditsya/; /Rightarrow /; /; /sum a_{n}-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$/int _2^{+/infty }/, /frac{dx}{x/cdot lnx}=lim_{A/to +/infty }/int _2^{A}/, /frac{dx}{x/cdot lnx}=lim_{A/to +/infty }/int _2^{A}/, /frac{d(lnx)}{lnx}=////=lim_{A/to +/infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{A/to +/infty }(ln(lnA)/, ^{/to /infty }-ln(ln2))=////=(+/infty -const)=+/infty /; /; /Rightarrow /; /; rasxoditsya//$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.