Математика, опубликовано 2018-08-22 23:31:51 by Гость

В зависимости от a определить количество корней уравнения: x^3+6x^2-15x+3a=0

Ответ оставил Гость

Может это можно сделать и проще, но вот как бы поступил я: определить экстремумы, типы экстремумов и соответственно начертить график.
Let $f(a, x) = x^{3}+6x^{2}-15x+3a$
$/frac{d}{dx}f(a,x) = 3x^{2}+12x-15$
$/frac{d}{dx}f(a,x) = 0 <=> x^{2}+4x-5=0 <=> /left[^{x=1}_{x=-5}$
$f(a,1) = 3a-8$
$f(a,-5) = 3a-50$
$/frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,x) = 6x + 12$
$/frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,1) = 18$
$/frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,-5) = -18$
Тогда x=1 - Минимум, а x=-5 - Максимум
Есть три варианта: либо 1 корень, либо 2, либо 3:
1 корень означает, что интервал [3a-50, 3a-8] не содержит 0, то есть
$a /in (-/infty, /frac{8}{3}) /cup (/frac{50}{3}, /infty)$
2 корня:
$a /in /{/frac{8}{3}/} /cup /{/frac{50}{3}/}$
3 корня:
$a /in (/frac{8}{3}, /frac{50}{3})$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.