Математика, опубликовано 2018-08-22 23:33:28 by Гость

В правильном тетраэдра dabc ребра равны а. М - точка пересечения Мелиан грани bdc, а Е - середина ребра AD. Найти расстояние. EM , доказать, что PK перпенд AD, где P и K - середины DC и DB соответственно. Задача на векторы и координаты

Ответ оставил Гость

$/vec{PK}=/vec{DK}-/vec{DP}=/frac{1}{2}/vec{DB}-/frac{1}{2}/vec{DC}// /vec{PK}*/vec{DA}=/frac{1}{2}/vec{DB}*/vec{DA}-/frac{1}{2}/vec{DC}*/vec{DA}=//=/frac{1}{2}a^2*/cos/frac{/pi}{3}-/frac{1}{2}a^2*/cos/frac{/pi}{3}=0/Rightarrow /vec{PK}/perp /vec{DA}$

$/vec{EM}=/vec{DM}-/vec{DE}=/frac{1}{3}/vec{DC}+/frac{1}{3}/vec{DB}-/frac{1}{2}/vec{DA}//|/vec{EM}|^2 = /frac{1}{9}|/vec{DB}|^2+/frac{1}{9}|/vec{DC}|^2+/frac{1}{4}|/vec{DA}|^2+//+/frac{2}{9}|/vec{DC}|*|/vec{DB}|-/frac{1}{3}|/vec{DC}|*|/vec{DA}|-/frac{1}{3}|/vec{DB}|*|/vec{DA}|=//=/frac{1}{9}a^2+/frac{1}{9}a^2+/frac{1}{4}a^2+/frac{1}{9}a^2-/frac{1}{3}a^2=/frac{a^2}{4}//|/vec{EM}|=/frac{a}{2}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.