На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечены равные отрезки AD и EC . Доказать, что ∆ ABD= ∆ CBE.

Из условия следует, что АС- основание равнобедренного треугольника, следовательно АВ и ВС - его ребра, они равны между собой и ∠ВАС = ∠ВСА равны т. к. треугольник равнобедренный.
∠ВАС=∠ВАD; ∠ВСА=∠ВСЕ  ⇒ ∠ВАD = ∠ВСЕ , также из условия известно АD=EC
Итак, ∆ ABD= ∆ CBE по первому признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними, а именно
АВ = ВС;  АD = EC;  ∠ВАD = ∠ВСЕ