По итогам математической олимпиады восемь победителей получили 97 книг. За более высокое место давали больше книг. Известно, что все победители получили разное число книг, причем за восьмое место книг было вручено не менее половины числа книг за первое место. Сколько книг получил каждый из восьми победителей? Найдите все решения и покажите, что других нет.

Подобрала
8
9
10
12
13
14
15
16

8 и 16 изменить нельзя, т. к. в этом случае не будет соблюдено условие, что последний получил не меньше половины первого, а за более высокое место - больший приз.
Далее, 9,10 -нельзя меньше, т. к. не будет соответствовать условию, 12 нельзя уменьшить до 11, т. к. в этом случае чтобы получить далее нужное число, надо будет прибавить еще 2, а т. к. числа последовательны, то "окна" для двух дальше нет.

Все это объясняю не математически, но для меня это вполне понятная логика :-)