Математика, опубликовано 2018-08-22 23:39:13 by Гость

Решите, пожалуйста, показательное неравенство: 25^(x-1/2)-26*5^(x-1)+5>=0

Ответ оставил Гость

$25^{x- /frac{1}{2} }-26/cdot 5^{x-1}+5 /geq 0 // //( 5 ^{2}) ^{x- /frac{1}{2} }-26/cdot 5^{x-1}+5 /geq 0 // // 5 ^{2x-1 }-26/cdot 5^{x-1}+5 /geq 0$

$5 ^{2x}/cdot /frac{1}{5} -26/cdot 5^{x}/cdot /frac{1}{5} +5 /geq 0 // //$

Умножим все слагаемые неравенства на 5:
$5 ^{2x} -26/cdot 5^{x} +25 /geq 0$

Замена переменной
$5^{2x}=t ^{2} // 5 ^{x}=t$

t²-26t+25≥0

t²-26t+25=0
D=26²-4·25=676-100=576=24²

t=(26-24)/2=1 или t=(26+24)/2=25
   + _ +
----------[1]--------------[25]-------------

t≤1          или t≥25

$5^{x} /leq 1$    $5^{x} /geq 25$

x≤0     или    х≥2

Ответ. (-∞;0]U[2;+∞)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.