Математика, опубликовано 2018-08-22 23:47:00 by Гость

Имеется четыре отрезка длиною 5 единиц и четыре - длиною 7 единиц. Определить вероятность того, что из четырех наудачу взятых отрезков можно построить параллелограмм. Решение подробно))

Ответ оставил Гость

Можно будет построить параллелограмм, если среди отрезков будет две пары равных.

Пусть все отрезки пронумерованы.
Всего выбрать 4 отрезка из 8 вариантов (с учетом порядка вытаскивания) можно $8/cdot7/cdot6/cdot5=1680$ способами.

Нам подходят случаи:
- выбраны 4 одинаковых отрезка длины 5: всего $4/cdot3/cdot2/cdot1=4!=24$
- выбраны 4 одинаковых отрезка длины 7: тоже 24 способa
- выбраны по 2 отрезка каждой длины: число способов = $C_4^2$ (каким по порядку вытягивать короткие) * $4/cdot3$ (число способов выбрать 2 коротких - с учетом порядка) * $4/cdot3$ (число способов выбрать 2 длинных - с учетом порядка) = $6/cdot12^2=864$

Всего подходящих случаев
$2/cdot24+864=912$

Вероятность
$/dfrac{912}{1680}=/dfrac{19}{35}/approx0.54$

_______________________________
Другой способ получить этот же результат.
Зафиксируем длину первого отрезка, пусть он короткий (иначе переименуем короткие в длинные и наоборот). Тогда нужно вытащить еще один короткий и 2 длинных или еще 3 коротких. Случаи:
- сначала короткий, потом 2 длинных: 3/7 (осталось 3 коротких и 7 всего) * 4/6 * 3/5 = 6/35
- ДКД: 4/7 * 3/6 * 3/5 = 6/35
- ДДК: 6/35
- ККК: 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/35
Вероятность
6/35 * 3 + 1/35 = 19/35

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.