Математика, опубликовано 2018-08-22 23:50:30 by Гость

√(3x+9-4√(3x+5))+√(3x+14-6√(3x+5))=1

Ответ оставил Гость

$/sqrt{3x+9-4/sqrt{3x+5}}+/sqrt{3x+14-6/sqrt{3x+5} } =1$
$/sqrt{3x+5+4-4/sqrt{3x+5}}+/sqrt{3x+5+9-6/sqrt{3x+5} } =1$
Замена $/sqrt{3x+5}=y$
$/sqrt{y^2+4-4y}+ /sqrt{y^2+9-6y} =1$
$/sqrt{(y-2)^2} + /sqrt{(y-3)^2} =1$
$|y-2|+|y-3|=1$
Уравнение с корнями перевели в уравнение с модулями
1) y $2-y+3-y=1$
$y= 2$ , но по условию y 2) 2 y - 2 + 3 - y = 1
1 = 1 - это верно для любого 2 $2 /leq /sqrt{3x+5} / /textless / 3$
$4 /leq 3x+5 / /textless / 9$
$-1 /leq 3x / /textless / 4$
Решением уравнения является любой x из промежутка:
$-1/3 /leq x / /textless / 4/3$
Целые значения на этом промежутке: x1 = 0; x2 = 1
3) y >= 3; тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = y - 3
y - 2 + y - 3 = 1
2y = 6
y = 3
$/sqrt{3x+5}=3$
$3x+5=9$
$3x=4$
$x=4/3$
Ответ: $-1/3 /leq x /leq 4/3$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.