В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M так, что AM:MC=2:3. в треугольнике ABM на стороне AB взята точка K так, что AK:BK=1:4. найдите площадь треугольника AKM,если площадь треугольника ABC равна 85.

Пусть АМ=2х, МС=3х, тогда АС=АМ+МС=5х.
S(Δ АВС)=АС·Н/2=5х·Н/2, где Н - высота из точки В на основание АС
85=5х·Н/2  ⇒
х·Н=34.
S(Δ АВМ)=АМ·Н/2=2х·Н/2=х·Н=34

Пусть АК=у, КВ=4у, значит АВ=5у
S(Δ АВМ)=АВ·h/2=5y·h/2, где h - высота из точки М на основание АВ.
34=5y·h/2  ⇒ 
у·h=13,6

S(Δ АМK)=АK·h/2=y·h/2=6,8.

О т в е т. S(Δ АМK)=6,8.