Математика, опубликовано 2018-08-22 23:59:14 by Гость

Найти определенный интеграл dx/(2-sqrt(1+x)), a=0; b=-3/4. Я решила у меня получается ответ (5/3), решила на онлайн калькуляторе там получается ln(81/16)-1 помогите пожалуйста,как будет правильно)))

Ответ оставил Гость

У меня так получается:

$/int/limits^{0}_{-0.75} { /frac{dx}{2- /sqrt{1+x}}} / =/int/limits^{0}_{-0.75} {-2 /sqrt{1+x}* /frac{d(2-/sqrt{1+x})}{2- /sqrt{1+x}}} /$

Сделаем замену:
$2-/sqrt{1+x}=t$
$/sqrt{1+x}=2-t$

$/int/limits^{0}_{-0.75} {-2 /sqrt{1+x}* /frac{d(2-/sqrt{1+x})}{2- /sqrt{1+x}}} / =$ $/int/limits^{0}_{-0.75} {(-2*(2-t)* /frac{dt}{t}) / =$ $-2*/int/limits^{0}_{-0.75} {/frac{2-t}{t} / dt=-2*(/int/limits^{0}_{-0.75} {/frac{2}{t} / dt-/int/limits^{0}_{-0.75} {1} / dt)=-2*(2ln|t|-t)=-4ln|t|+2t$

Вернемся к замене:
$-4ln|2-/sqrt{1+x}|+2*(2-/sqrt{1+x})|^{0}_{-0.75}=-4ln|2-/sqrt{1+0}|+2*(2-/sqrt{1+0})+4ln|2-/sqrt{1-0.75}|-2*(2-/sqrt{1-0.75})$ $-4ln|1|+2*(2-1)+4ln|2-0.5|-2*(2-0.5)=2+4ln(1.5)-3=-1+4ln(1.5)=ln(1.5^{4})-1=ln(/frac{3^{4}}{2^{4}})-1=ln(/frac{81}{16})-1$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.