Работница консервного завода Лукина была задержана на проходной при попытке вынести 5 банок мясных консервов и затем была уволена за утрату доверия. Обосновано ли увольнение Лукиной?

Нет надо было увольнять по другому основанию (по подп. "г" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ), и только в случае, если в отношении Лукиной будет либо приговор суда, либо постановление уполномоченного органа (полиции, напр)
Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;