СРОЧНООООО! В равностороннюю трапецию вписан круг который точкой касания делит боковую сторону на отрезки длиной 16 и 9 см.Найдите площадь!

Пусть ABCD - равносторонняя трапеция с основаниями AD (нижнее) и BC (верхнее), KLMN - точки касания окружности со сторонами трапеции AB, BC, CD и AD соответственно. Тогда AK=16, KB=9. Т. к. трапеция равносторонняя, то DM=AK=16, MC=KB=9. Т.к. касательные, проведённые из одной точки к окружности, равны, то BK=BL=9, CL=CM=9, AK=AN=16, DM=DN=16. Т.е. верхнее основание BC=BL+LC=9+9=18, нижнее AD=AN+ND=16+16=32.

Проведём высоты трапеции BH и СG. Т.к. трапеция равнобедренная, то HG=BC=18, . Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABH .

Площадь трапеции 

Ответ: S=600