Три хорды Дан треугольник ABC. На прямой AC взяты точки X и Y, отличные от точек A и C, так, что XA=AC=CY. На прямой BC взяты точки K и L, отличные от точек B и C, так, что KB=BC=CL. На прямой AB взяты точки M и N, отличные от точек A и B, так, что MA=AB=BN. Оказалось, что вокруг шестиугольника XKNYLM можно описать окружность. Известно что, периметр треугольника ABC=. Найдите радиус, описанной вокруг шестиугольника XKNYLM окружности.

Из свойств хорд следует что 
 так и остальные ,  то есть следует что три стороны треугольника равны , остальные три в два раза больше , то есть  
 
 Рассмотрим  четырехугольник  , положим что угол  Получим по теореме косинусов  


откуда 
о теореме синусов 
 
  Ответ