В тетраэдре DABC точка М — середина AD, Р принадлежит DC и DP:PC =1:2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р и параллельной ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны 6.

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК:
(по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)

Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь:
       a          b          c                 p               2p                S
2.64575     2    2.64575    3.64575 7.2915026   2.4494897 
cos A =0.3779645   cos B =0.7142857    cos С =0.377964473
Аrad =1.1831996    Brad =0.7751934      Сrad =1.18319964
Аgr =67.792346     Bgr =44.415309        Сgr =67.7923457