Геометрия, опубликовано 2018-08-22 07:35:35 by Гость
Найдите угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра.
Ответ оставил Гость
Примем длину ребра за 1.
Апофема грани равна 1*cos(60/2) = √3 / 2.
Проведём сечение октаэдра через вершину перпендикулярно ребру.
Получим фигуру из двух треугольников.
Рассмотрим один из них.
Это равнобедренный треугольник, основание равно ребру октаэдра, 2 стороны - это апофемы боковых граней.
Угол при основании - это половина двугранного угла октаэдра.
Его находим по теореме косинусов:
Ответ: угол между двумя смежными гранями правильного октаэдра равен 2*54,73561 = 109.4712°.
Не нашли ответа?
Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.
Форма вопроса доступна на