Даю 100 баллов Знатоки ,помогайте 1)Доказать,что площадь треугольника АВС,вписанного в окружность равна S=(abc)/4R 2)Дан четырехугольник АВСД, точка О-точка пересечения диагоналей Доказать,что SAOBxSCOD=SAODxSBOC

1. По теореме синусов, .
Выразим отсюда : .

Теперь воспользуемся одной из формул площади треугольника: . Подставив сюда дробь вместо синуса, имеем , что и требовалось.

2. Обозначим за  угол .
Воспользуемся формулой площади треугольника из предыдущей задачи:
 

Заметим, что синусы вертикальных углов равны, поэтому 
.

Подставляем значения площадей в левую и правую часть:



Произведения площадей равны, что и требовалось.