Пускай в трапецию ABCD (основы AD и BC) вписана окружность радиуса r. В треугольники ABC и ACD вписаны окружности с радиусами r(abc) и r(acd) соответственно. Известно, что для радиусов выполняется r:r(abc):r(acd)=9:4:6. Найти соотношения между сторонами трапеции.

Если не ошибаюсь , то решение примерно такое 
Заметим что углы     как на крест лежащие 
Тогда как   
Обозначим так же радиусы  как  ,   не обобщая общности , можно взять  
Так как в трапеция вписана окружность                  
 
С другой стороны площади треугольников через радиусы 
 
 Откуда 
  
       
 
 Положим что 
  Если выразить углы , из теоремы косинусов , соответственно из тех же треугольников  , получим  
         
    Приравнивая 
    
  получим 
   
 Так как  
 Откуда  
  
 То есть стороны равны