Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найти боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Пусть дана пирамида SABCD, где ABCD - ромб
AB=BC=CD=AD=5
AC=8
SO - высота пирамиды
SO=7
AO=OC и BO=OD (по свойству ромба)
значит AO=4
SOA - прямоугольный 
по теореме Пифагора найдем 



рассмотрим  ACD:
по теореме косинусов:




 (см²)
с другой стороны 




BO=OD=3
SOB - прямоугольный 
по теореме Пифагора 


Ответ:  см;  см