Все стороны трапеции выражаются целыми числами, одна из её диагоналей равна 12. Найдите боковые стороны и площадь трапеции, если её основания равны 8 и 18.

 Пусть наша трапеция   , боковые стороны которые  , обозначим их как соответственно   , пусть     отрезки другой диагонали , и пусть  отрезки диагонали  ,из  подобия треугольников    пересечения диагоналей , получим 
  
По неравенству треугольников   получим что  
 а для    , то есть всего 4 значения 
  но для  не подходит так как  
   
 когда         что не подходит , тогда 
  , проверим оба , при     , другая часть диагонали  не будет входит в отрезок , по тем же самым причинами что сказано вверху, только для  треугольников  , подходит   при этом   что верно по неравенству треугольников  
 
 Найдем площадь трапеций  , опустим высоты , и обозначим проекций высота   , по теореме Пифагора 
  
  Высота трапеций равна  
 
  
 Боковые стороны равны  
 Площадь трапеций равна