В треугольника АВС через G обозначено точку пересечения медиан; через r, r1, r2, r3 - радиусы кругов, вписанных в треугольники ABC, GAB, GBC, GAC, соответственно; p - полупериметр треугольника АBC.

Пусть  - длины сторон и медиан треугольника ABC, Воспользовавшись формулу  и то, что , получаем, что нужно доказать неравенство.
    Подставив вместо р и r, получим

Упрощать здесь не буду, но напишу упрощенный

Или имеем такое равенство: 

Пусть расстояния от точки G к сторонам a, b, c треугольника АВС. Очевидно, что  Также имеем. Аналогично, 

Достаточно доказать неравентсво , которое равносильна неравенству, что выражает отношение между средним арифметическим и средним гармоническим 3 положительных чисел: