Две стороны треугольника 20 и 14 см, а косинус угла между ними равен 4/5, найдите площадь треугольника.

Находим длину третьей стороны по теореме косинусов:
 
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника:
.
Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра
р = 23.082763. находим площадь треугольника:
a    b           c                     p                        2p                    S
201412.165525    23.082763       46.16552506          84
cos A =-0.164399  cos B =0.7233555     cos С =0.8
Аrad =1.735945       Brad =0.7621465     Сrad =0.643501109
Аgr =99.462322      Bgr =43.66778          Сgr =36.86989765.

Можно решить задание более простым способом.
Находим значение синуса заданного угла:

Тогда площадь равна  кв.ед.