Геометрия
Зачет №2 Треугольники Билет 1 1. Какой треугольник называется равносторонним? 2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. 3. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника? Билет 2 1. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны? 2. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой. 3. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности? Билет 3 1. Что такое теорема и доказательство теоремы? 2. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. 3. Объясните, как построить середину данного отрезка. Билет 4 1. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой. 2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. 3. Объясните, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. Билет 5 1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? 2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. 3. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой. Билет 6 1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? 2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников. 3. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному. Билет 7 1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? 2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.3. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
Даю 30 баллов. Помогите, не ленитесь, хотя бы с одним заданием, но с пояснением. 1) Диаметр первого шара вдвое больше, чем диаметр второго. Известно, что объём первого шара равен 1400 кубических см. Найдите объём второго шара (в кубических см) 2) Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбили на четыре маленьких прямоугольника. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 35, 42 и 15. Найдите площадь четвёртого прямоугольника. 3) Образующая конуса равна 13, а высота этого конуса равна 5. Найдите площадь S сечения, проведённого через середину высоты конуса параллельно плоскости основания. В ответе запишите величину S/п 4) В ромбе АВCD сторона равна корню из 10, а одна из диагоналей 2. Найдите площадь ромба. 5) В ящике находятся чёрные и белые шары, причём белых в 4 раза меньше, чем чёрных. Из ящика случайным образом вынули один шар. Найдите вероятность того, что он будет чёрным. 6) Бассейн в плане имеет форму прямоугольника длиной 25 и шириной 20м; глубина бассейна постоянна. Масса воды в бассейне, заполненном до краёв, равна 500 тонн. Найдите глубину бассейна, зная, что один кубический метр воды имеет массу 1 т. Ответ дайте в метрах.
