Геометрия
1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 2 Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним .3 Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. 4 Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным? 5 Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? 6 Докажите, что в треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона. 7 Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 8Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 9Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника? 10Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 11Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение. 12Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 13Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 14Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой. 15Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой. 16Что называется расстоянием от точки до прямой? 17Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
